Sapatas Isoladas Passo a Passo sem Mistérios

Toda construção começa por uma base de assentamento no solo, ou seja, a sua fundação, e entre as diversas soluções disponíveis, as sapatas isoladas se destacam por sua execução simples e rápida.

Aliás, seja uma obra em concreto armado, aço, madeira ou qualquer outro material, toda estrutura necessita de uma fundação.

Por outro lado, as edificações estão sujeitas a diferentes tipos de carregamentos, como seu próprio peso e até mesmo terremotos, a depender da região.

Assim, todas essas forças passam da estrutura para as fundações, que distribuem as cargas direto para o solo.

Deste modo, as sapatas devem ser projetadas com segurança e economia, e assim a estrutura suporta todos os esforços durante toda a sua vida útil.

Nesse contexto, vamos entender mais os conceitos e mecanismos que envolvem as sapatas isoladas. Vamos começar a leitura.

O que são Sapatas Isoladas?

Então, as sapatas isoladas são elementos estruturais de concreto armado projetados para sustentar a carga de um único pilar e transmiti-la para o solo.

Assim, elas tem a função de receber a carga concentrada de um pilar e distribuí-la por uma área maior no solo.

Logo, o objetivo é reduzir a tensão aplicada no terreno, para que o solo suporte o carregamento, sem sofrer grandes deformações.

A propósito, a forma geométrica das sapatas isoladas varia entre quadrada, retangular e trapezoidal, a mais comum de todas, ver Figura abaixo.

No entanto, muito cuidado e atenção no seu dimensionamento, pois é essencial para evitar problemas estruturais como recalques e até colapsos estruturais.

Logo, o projeto de uma sapata isolada envolve definições de tensões no solo, geometria e quantidades de armaduras necessárias para absorver os esforços solicitantes.

Tudo isso com base em ensaios geotécnicos, conceitos, formulações e as especificações das normas brasileiras;

Classificação das sapatas isoladas

Vamos começar pelos aspectos estruturais de rigidez, onde se definem as sapatas rígidas e as flexíveis.

Assim, pelo conceito da NBR-6118 no seu item 22.6.1, uma sapata rígida obedece a seguinte condição nas duas direções:

h ≥ [(A-ap)/3 ; (B-bp)/3]; (1)

Onde:

h é a altura da sapata;
A e B são os tamanhos da sapata assentada no solo;
ap e bp as medidas da seção transversal do pilar;

Caso contrário a equação (1), admitem-se as sapatas como flexíveis, porém, são bem mais raras, pois suas alturas são menores e bem mais suscetíveis à ruptura por punção.

Já a norma do CEB (Comité Europeu do Concreto), tem um critério bem diferente de definição de uma sapata rígida da norma brasileira:

0.5 ≤ tg β ≤ 1.5 (26.6° ≤ β ≤ 56.3°): sapata rígida; (2)
tg β < 0.5 : sapata flexível; (3)
tg β > 0.5 : bloco de fundação sem armadura; (4)

O ângulo β é formado por uma reta estendida entre o vértice na extremidade inferior da sapata e à face do pilar em contato com a parte superior da sapata, ver figura abaixo.

Aliás, o comportamento estrutural das sapatas isoladas pode ser comparado ao das lajes cogumelos e lisas, mas de modo invertido.

Enquanto as lajes recebem cargas de cima para baixo, as sapatas sofrem tensões ascendentes do solo, de baixo para cima.

Assim, esse efeito pode gerar esforços cortantes relevantes, e resultar no fenômeno da punção, onde o pilar perfura a sapata.

No entanto, esse mecanismo é mais crítico para sapatas flexíveis, e é necessário uma avaliação minuciosa do cisalhamento na região pilar-sapata.

Dito isso, as sapatas rígidas são as escolhas preferidas dos engenheiros entre as fundações rasas, pois sofrem menos a ação de deformações e ruptura por punção.

Tensão Admissível no solo;

Agora, em relação a dimensionar fundações, logo vem em mente qual a tensão admissível do solo (𝛔_adm),isto é, a máxima pressão no apoio na base da sapata em contato com o solo.

Aliás, para determiná-la, realizam-se ensaios como o SPT (Standard Penetration Test), provas de carga para obter a tensão de ruptura no solo ou por meio de tabelas da norma brasileira NBR-6122.

E assim com uso de coeficientes de segurança e correlações com os ensaios estima-se o valor da tensão admissível no solo.

Por exemplo, uma formulação bastante utilizada é a de Teixeira, com base no ensaio de SPT;
𝛔_adm = NSPT/ 5 ; (5 < NSPT < 25); unidades de Kgf/cm²;

Agora, uma sugestão é assentar a fundação em locais com 10 ≤ SPT ≤ 20, livre da ação de água e com cota no máximo de 3 (três) metros de profundidade.

Porém, consulte sempre um engenheiro especialista para tomar as decisões com base no relatório de sondagem.

Como determinar as dimensões das sapatas isoladas;

Aliás, em termos de geometria, as sapatas isoladas apresentam um pilar central, com dimensões ap e bp, dois balanços em direções opostas e ortogonais (ca e cb), altura total (h) e ângulo β.

Porém, para a altura do pedestal (ho) sugere-se a relação:
ho ≥ (h/3; 20 cm); (5)

Para determinar as tensões atuantes da sapata no solo recorre-se também à formulação da resistência dos materiais, com esforço normal (N) e momentos fletores nas duas direções:
𝛔 = N/A (1 ± (6 x ea) /A ± (6 x eb)/B); (6)

Onde:

ea – excentricidade do pilar na direção da sua largura;
eb – excentricidade do pilar na direção da sua altura;
A,B – dimensões da sapata;

No entanto, neste artigo vamos partir para um caso de sapata rígida com compressão centrada, assim as excentricidades são nulas (ea=eb=0).

Nesse caso, substituindo a força (N) pelo esforço normal característico do pilar (Nk) e 𝛔 pela tensão admissível no solo (𝛔_adm), logo, obtém-se uma outra equação para a área da sapata pela Equação (6):
Asap = ( ૪maj x Nk) / 𝛔_adm; (7)

Assim, o coeficiente ૪maj varia entre 1 e 1.1, para se considerar o peso próprio da sapata e do solo sobre esta.

A propósito, para um dimensionamento mais econômico da sapata, os balanços devem ser iguais (ca=cb); caso contrário, deve-se adotar valores bem próximos, tais como na proporção de 1:2 ou até 1:3.

Portanto, seguindo aqui um padrão de geometria para uma sapata retangular e trapezoidal.

Caso 1: Balanços iguais (ca=cb):

ca = (A – ap) / 2; (8)
cb = (B – bp) / 2; (9)
(A – ap)/2 = (B – bp)/2; A – B = ap – bp; (10)
Área da sapata retangular: Asap = AxB; (11)

Agora, vamos substituir a equação (11) na equação (10) e multiplicá-la por B e manipular:

A x B – B x B = ap x B – bp x B;
B²– (bp-ap) x B – Asap = 0; (12)

Assim resolve-se a equação do segundo grau (12) e extrai-se o valor de B, substitui-se na equação (10) e obtém-se o valor de A:

B = (bp-ap)/2 + ((bp-ap)²/4 + Asap)^1/2; (13)
A = ap – bp + B; (14)

Caso 2: Balanços diferentes (ca≠cb),

Nesta situação, vamos definir um coeficiente Q, como a relação entre as dimensões da sapata em planta e substituir nas equações (7) e (11):

Q = A/B; A = B x Q;
Asap = A x B = B x B x Q;
B = ((૪maj x Nk) / (Q x 𝛔adm)^1/2 ; (1 ≤ Q ≤ 3) (15)
A = B x Q; (16)

Por outro lado, nem sempre é possível adotar balanços iguais, porém o engenheiro deve ser capaz de lidar com outras situações e encontrar a melhor solução possível, isto é, segura e econômica.

Portanto, vamos prosseguir para o dimensionamento, por exemplo, usando o método do CEB, já mencionado acima, inclusive implementado no software TQS.

No entanto, existem outros procedimentos mais conservadores, como o método das Bielas e Tirantes, assunto para outro artigo.

Método do CEB;

Então, para aplicar esta metodologia atenda a seguinte relação geométrica para os balanços da sapata (ca e cb):

sapata rígida: h/2 ≤ (ca ; cb) ≤ 2xh; (17)
h: altura total da sapata;

Aliás, as sapatas trabalham à flexão em duas direções, ou seja, distribuem os esforços de maneira bidimensional.

E para cada uma dessas direções, considera-se que a tração gerada pela flexão se distribui de forma uniforme ao longo da largura correspondente da sapata.

No entanto, quando a sapata é muito extensa em uma direção, o comportamento estrutural pode se diferenciar, exigindo uma análise mais detalhada para garantir a eficiência da distribuição das tensões.

Dito isso, a formulação do método envolve o cálculo dos momentos fletores em cada direção da sapata, tendo como base uma seção de referência S. conforme figura abaixo.

Deste modo, esta seção encontra-se a uma distância 0.15 vezes da dimensão do pilar na direção ortogonal, ou seja, dimensiona-se a sapata como uma viga em balanço e a pressão atuante exercida pela sapata no solo (p) atuando de baixo para cima.
p = ૪maj x Nk / (A x B); (18)

Daí faz-se a seguinte verificação:

p < 𝛔_adm – prossegue com o dimensionamento;
p ≥ 𝛔_adm – fazer as devidas modificações para solucionar o problema, por exemplo, alterar a geometria da sapata;;

A propósito, tendo a vista a terceira Lei de Newton, ou seja, a ação do pilar e sapata (p) no solo, define-se as reações do solo na sapata:

R1A = p x A1A; (19)
R1B = p x A1B; (20)
A1A = (ca + 0.15 x ap) x B; (21)
A1B = (cb + 0.15 x bp) x A; (22)

Cálculo dos Momentos Fletores Internos

A partir daí, calculam-se os momentos fletores para cada direção multiplicando-se as reações pelos seus respectivos braços de alavanca:

M1A = p x (ca + 0.15 x ap)² x B)/2; (23)
M1B = p x (cb + 0.15 x bp)² x A)/2; (24)

Assim, obtém-se os momentos de cálculo multiplicando as Equações (23) e (24) pelo coeficiente de majoração ૪c e pelo coeficiente adicional de esforços (૪n), como previstos em normas brasileira:

MdA = ૪c x ૪n x M1A; (25)
MdB = ૪c x ૪n x M1B; (26)

Por um lado, da mesma forma da flexão simples em vigas, pelo equilíbrio de forças na seção, calculam-se as áreas de armaduras:

AS1A = MdA / (0.85 x d x fyd); (27)
AS1B = MdB / (0.85 x d x fyd); (28)
fyd = fyk / ૪s (29)

Já a altura útil (d), nas equações acima, é obtida pela subtração entre a altura total (h) e uma armadura de base para a fundação, por exemplo de 10 mm e o cobrimento da sapata (cob):

d = h – (cob+1.5); (30)

Bem como, fyd é a tensão de cálculo da armadura obtida a partir da tensão de escoamento do aço (fyk) e do coeficiente de minoração (૪s).

Por outro lado, o fator de redução 0.85 leva em conta a seção trapezoidal da sapata, pois existe uma redução da altura da sapata entre o pilar e o pedestal.

Dito isso, distribuem-se as armaduras em ambas as direções da sapata isolada, com ganchos nas extremidades.

Verificação da força cortante em sapatas isoladas;

Então, o cisalhamento também ocorre em duas direções dentro da sapata, porém, bem diferente das sapatas flexíveis, as rígidas não têm risco significativo de ruptura por tração diagonal.

Isso acontece porque uma sapata rígida fica contida dentro do cone hipotético de punção, isto é, na região de transmissão de esforços entre o pilar e a fundação, assim, a punção é pouco provável.

Por outro lado, o mecanismo de verificação de punção em sapatas flexíveis e rígidas com a ação de momentos fletores é bem complexo.

Em virtude da preferência de uso de sapatas rígidas nas construções onde são mais viáveis utilizá-las, existe apenas uma verificação, pois a ruptura pode ocorrer apenas por compressão diagonal do concreto.

Portanto, avalia-se apenas uma superfície crítica em torno do pilar, de acordo com a NBR-6118:

Τ_Sd ≤ τ_Rd2 = 0.27 x ∝v x fcd; (31)

Se τ_Sd ≥ τ_Rd2: ocorre o esmagamento do concreto, caso contrário, a seção é resistente;

∝v = (1 – fck/250) ; com fck em MPa; (32)
fcd = fck / ૪c; (33)
Τ_Sd = Nsd / (uo x d); (34)
Nsd = ૪c x ૪n x Nk; (35)
uo = 2x(ap+bp); (36)

Onde:

τ_Sd – tensão de cisalhamento solicitante de cálculo;
Nsd – esforço normal solicitante de cálculo na sapata;
uo: perímetro do contorno crítico em torno do pilar;
d – altura útil da sapata;

Dito isso, vamos ver um exemplo com uma sapata rígida trapezoidal com esforço normal atuante no centro de gravidade do pilar e da fundação.

Exemplo de Sapata Isolada Rígida

Dimensionar uma sapata isolada rígida para um pilar com seção transversal (80×30) cm, esforço normal característico de 90 tf com ૪maj=1.1 e outros dados incluem:

Tensão admissível no solo: 𝛔_adm = 2.5 Kgf/cm²;;
Coeficiente de ponderação do concreto: ૪c = 1.4;
Coeficiente de minoração do aço: ૪s = 1.15;
Coeficiente adicional para esforços: ૪n = 1.2;
Materiais: concreto – fck = 20 MPa; aço CA-50;
Cobrimento do concreto: cob=4 cm;

Para começar, estimam-se as dimensões da sapata em planta a partir das equações (7), (13) e (14):

Asap=(1.1xNk)/𝛔adm=1.1×90 tf / 0.0025 tf/cm2 = 39600 cm²;
B=(bp-ap)/2+((bp-ap)²/4+Asap)^1/2 = (30-80)/2+((30-80)²/4+39600)^1/2
B=175.56 cm; Adotar B=180 cm;
A = ap – bp + B = 80-30+180; A=230 cm;
Área da sapata corrigida: Asap = 230×180 = 41400 cm²;

Assim calculam-se os balanços ca e cb nas duas direções, Equações (8) e (9):

ca = (A-ap)/2 = (230 – 80)/2 = 75 cm;
cb = (B-bp)/2 = (180 – 30)/2 = 75 cm;

Para atender a condição de sapata rígida pela NBR-6118, usam-se as equações (1) e (5):

h ≥ [(A-ap)/3 ; (B-bp)/3] = [(230-80)/3 ; (180-30)/3] = 50 cm;
Altura do pedestal: ho≥ (50/3; 20 cm); ho≥ (16.67; 20 cm);
Adotar ho =20 cm;

Deste modo, vamos verificar a condição da Equação (17) pelo CEB:
h/2 ≤ (ca ; cb) ≤ 2 x h; 25 ≤ (75 ; 75) ≤ 100; Ok sapata rígida;

Cálculo dos momentos fletores internos solicitantes

Aliás, calcula-se a tensão atuante no solo (p), Equação (18), compara-se com a tensão admissível no solo (𝛔_adm=2.5 Kgf/cm²):
p = Nk / (A x B) = 1.1×90/ (230×180) = 0.00239 tf/cm²;

Portanto, com p<𝛔adm , prossegue-se para calcular os momentos fletores nos balanços para cada direção da sapata, Equações (23), (24), (25) e (26):

M1A= (px(ca+0.15xap)²xB)/2=(0.00239 x (75+0.15×80)²x180)/2;
M1A=1628.09 tf.cm;
M1B=(px(cb+0.15xbp)²xA)/2=(0.00239 x (75+0.15×30)²x230)/2;
M1B=1737.12 tf.cm;
MdA=1.4×1.2×1628.09= 2735.19 tf.cm;
MdB=1.4×1.2×1737.12= 2918.36 tf.cm;

Agora, a partir dos momentos fletores calculam-se as armaduras mediante as equações (27) a (30);

d=h-(cob+1.5)=50-(4+1.5)=44.5 cm;
fyd =fyk/૪s = 5/1.15=4.348 tf/cm²;
AS1A=MdA/(0.85 x d x fyd)=2735.19/(0.85×44.5×4.348)=16.63 cm²;
AS1B=MdB/(0.85 x d x fyd)=2918.36/(0.85×44.5×4.348)=17.74 cm²;

Porém, para transformar as armaduras por metro de comprimento, divide-se a área de aço pelo comprimento ortogonal à direção da armadura em questão:

AS1A=AS1A/B =16.63/1.80 = 9.24 cm²/m;
AS1B=AS1B/A =17.74/2.30 = 7.71 cm²/m;

Diante deste cenário, escolhe-se uma área de uma bitola de aço comercial (Asc) e usando uma regra de três simples calcula-se o espaçamento das armaduras(e)m recomenda-se (10 cm≤ e ≤ 20 cm) :

e=100xAsc/(AS1A ou AS1B); escolhendo uma bitola de 10mm (Asc=0.785 cm²);
Direção A: e_A=100×0.785/9.24=8.50 cm; Ф 10 c/10 cm;
Direção B: e_B=100×0.785/7.71=10.18 cm; Ф 10 c/11 cm;

Verificação da Compressão Diagonal no concreto

Então, como a sapata é rígida, basta verificar a tensão na diagonal comprimida do concreto, na superfície crítica em torno do pilar, por meio das equações (31) a (36):

Nsd=૪c x ૪n x ૪maj x Nk=1.4×1.2×1.1×90=166.32 tf;
uo=2x(ap+bp)=2x(80+30)=220 cm;
τ_Sd=Nsd/(uoxd)=166.32/(220 x 44.5)=0.017 tf/cm²;
∝v=1-fck/250) = 1-20/250=0.92;
fcd=fck/૪c=0.2/1.4=0.1428 tf/cm²;
τ_Rd2=0.27x ∝v x fcd = 0.27×0.92×0.1428=0.0354 tf/cm²;

Portanto, τ_Sd < τ_Rd2 deste modo não ocorre o esmagamento do concreto, e assim mostra-se o detalhamento da sapata na figura abaixo.

Antes de detalhar, é necessário verificar se altura da sapata é suficiente para ancoragem da armadura do pilar, assunto para outro artigo., porém neste caso está tudo ok.

Considerações Finais

Enfim, as sapatas isoladas são tipos de fundações rasas bem comuns em obras de pequeno e médio porte.

Em termos de rigidez temos as sapatas rígidas e as flexíveis, porém, em virtude de sua grande resistência à punção e por serem menos deformáveis, as rígidas são as escolhas preferidas de muitos engenheiros.

Por fim, existe um cálculo massivo para dimensionar as sapatas rígidas e muitos profissionais criam as suas próprias planilhas.

No entanto, softwares de cálculo estrutural, como o TQS, agilizam o dimensionamento de fundações com eficiência no detalhamento e rapidez na análise dos resultados.

Dito isso, o engenheiro sempre avalia e define qual o melhor tipo de fundação para cada obra, as planilhas e/ou os programas comerciais são complementos necessários para acelerar os projetos.

Portanto, se você gostou deste artigo, compartilhe com seus colegas estudantes e profissionais.

Sumário