Índice de Esbeltez de Pilares de Concreto Armado Sem Complicações

Um dos principais conceitos utilizados na engenharia estrutural é o índice de esbeltez de pilares, um parâmetro bastante utilizado na análise de elementos sob a ação de forças de compressão axial ou combinadas com flexão.

O conceito envolve uma equação bem simples, mas a sua aplicação depende da obtenção de dados dos pilares, tais como, geometria da seção transversal, comprimento efetivo e das condições de vinculação.

A definição vale para estruturas de concreto armado, aço e madeira,ou seja, diversos tipos de materiais, e os critérios de cálculo mudam de acordo com normas específicas..

Na prática, o índice de esbeltez indica a tendência do pilar a sofrer instabilidade lateral e ruptura sob compressão.

Pilares mais curtos e robustos tendem a atingir a sua resistência à compressão última e romper antes de perder a sua estabilidade.

Porém, pilares mais esbeltos podem sofrer deslocamento lateral acentuado, fenômeno conhecido como flambagem, mesmo com tensões de compressão ainda inferior ao escoamento do material (fase elástica).

Neste artigo, entenda o que significa o índice de esbeltez em pilares de concreto armado, quais grandezas estão envolvidas e um bônus especial, um exemplo numérico de aplicação.

O que é índice de esbeltez de pilares?

Em geral, o índice de esbeltez λ relaciona o comprimento equivalente do pilar, Le, com o raio de giração da sua seção transversal, r:

• λ = Le / r; (1)

No entanto, a geometria da seção pode mudar em cada direção, logo, o cálculo é feito para os dois eixos X e Y, passando pelo centróide, ver Figura 1:

• λx = Le,x / ry; (2)
• λy = Le,y / rx; (3)

Calculam-se os raios de giração (rx, ry) pela relação entre a raiz quadrada dos momentos de inércia (Ix, Iy) e suas respectivas áreas da seção transversal (A):

• rx = (Ix / A)^0.5; (4)
• ry = (Iy / A)^0.5; (5)

Por exemplo, uma seção retangular possui largura b e altura h. e calculam-se os momentos de inércia em relação aos eixos centroidais ortogonais:

• Ix = bh³/12; (6)
• Iy = hb³/12; (7)

Outros formatos de geometria como seções circulares, quadradas, T, I ou L e muitos outros formatos, têm suas formulações próprias, disponíveis em tabelas em livros e apostilas acadêmicas.

Comprimento equivalente de pilares de concreto armado

Determina-se o comprimento equivalente de um pilar de concreto armado (Le) conforme os critérios da norma brasileira, NBR-6118. A partir da suposição de um pilar travado em suas extremidades, definem-se dois limites:

• Le = Lo + h; (8)
• Le = L; (9)

Onde Lo representa o trecho livre entre as faces internas dos elementos estruturais horizontais, caso estejam conectados ao pilar e L a distância entre os eixos dos respectivos elementos.

Além disso, exige-se a dimensão da seção transversal do pilar (h) no mesmo plano da análise. As verificações levam em conta as duas direções dos eixos principais do pilar passando pelo centróide, ver Figura 1.

Com base nos valores de Le nas equações (8) e (9), a NBR=6118 determina a escolha do menor valor, logo, o comprimento equivalente torna-se o valor mínimo da euação abaixo:

• Le = min (Lo+h, L); (10)

A NBR-6118 também enfatiza: pilares engastados na base e com outra extremidade livre consideram-se:

• Le = 2*L; (11)

Como calcular o Índice de Esbeltez de pilares de concreto armado?

Considere uma estrutura hipotética na qual contém o pilar P3 em destaque, para exemplo de cálculo da seu índice de esbeltez, o esquema vertical está representado na Figura 2 e dividido em lances:

• Lance 1: Fundação + Térreo
• Lance 2: Térreo + Piso 1;
• Lance 3: Piso 1 + Cobertura;

Para cada lance, aplicam-se os critérios da NBR-6118 mencionados no item anterior; calculam-se os valores do comprimento equivalente do pilar P3 (lex, ley) nas direções X e Y:

• lance 1 – lex = 150 cm ; ley = 130 cm ;
• lance 2 – lex = 320 cm ; ley = 360 cm ;
• lance 3 – lex = 280 cm ; ley = 280 cm ;

Ponto de atenção: Entre dois lances consecutivos sem travamento intermediário lateral do pilar, somam-se os seus respectivos comprimentos equivalentes.

Nesse caso, considera-se o comprimento total (soma) na verificação do índice de esbeltez em cada lance individual.

Segundo o exemplo, o pilar P3 está travado na fundação, piso 1 e cobertura na direção X, entretanto, na direção Y, o travamento do pilar ocorre na fundação, térreo e cobertura.

Dito isso, calculam-se os momentos de inércia nas direções X e Y do referido pilar, seguindo as fórmulas tradicionais, as Equações (6) e (7), e a área da seção transversal do pilar retangular:

• Ix = bh³/12 = 20 . (30)³/12 -= 45000 cm⁴;
• Iy = hb³/12 = 30 . (20)³/12 = 20000 cm⁴;
• A = b . h = 20 . 30 = 600 cm².

Em seguida, determinam-se os raios de giração (rx,ry), aplicação direta das equações (4) e (5):
rx = (Ix / A)^0.5 = (45000 / 600)^0.5 = 8.66 cm;
ry = (Iy / A)^0.5 = 20000 / 600 = 5.77 cm;

Determinação do índice de esbeltez do pilar

A partir das equações (2) e (3), estimam-se os valores dos índices de esbeltez do pilar em todos os lances, nas direções X e Y:

• lance 1: λx=(150 + 320) / 5.77 = 82 ; λy = (130) / 8.66 = 15;
• lance 2 : λx=(150 + 320)/5.77 = 82 ; λy = (360 + 280) / 8.66 =74;
• lance 3 : λx = (280)/5.77 = 49 ; λy = (360 + 280) / 8.66 =74;

Conforme já dito, a soma dos comprimentos de lances consecutivos decorre da ausência de travamento intermediário na direção analisada.

Portanto, nesses casos, o valor de Le usado na verificação individual do lance é maior do que o seu comprimento único.

Considerações finais

Este artigo abordou o cálculo manual do índice de esbeltez de pilares sem qualquer interferência de um software comercial ou individual.

O engenheiro estrutural experiente sempre tem a seu favor o domínio dos conceitos e técnicas de projeto estrutural.

Este procedimento reforça a importância de compreender bem a análise do pilar em cada direção e suas condições de apoio.

Além disso, avaliar os resultados com senso crítico e tomar decisões de projeto com maior confiança e segurança.

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