Domínios de Deformação do Concreto Armado sem Complicações

A propósito, por que saber usar os domínios de deformação do concreto armado é essencial para os engenheiros estruturais?

Aliás, porque eles auxiliam no projeto de estruturas mais seguras, econômicas e duráveis.

Por que digo isso? pois, eles fornecem as bases para uma abordagem mais refinada e inteligente, para o dimensionamento de elementos estruturais, sob a influência de esforços solicitantes, tais como:

• Tração Simples;
• Compressão Simples;
• Flexão Simples;
• Flexão com Tração;
• Flexão com Compressão;

Portanto, conhecer as diferentes formas de deformação, permite ao engenheiro(a) direcionar o uso do concreto e do aço de forma estratégica.

Além disso, o projetista ajusta a geometria e os materiais de acordo com demandas específicas.

Dito isso, vamos entender agora com muito mais detalhes, os domínios de deformação do concreto armado.

Definição de Domínios de Deformação do Concreto Armado;

Para começar, eles são representações gráficas das deformações, ocorrentes na seção transversal em elementos lineares de concreto armado.

Porém, os domínios de deformação do concreto tem base na norma brasileira, NBR-6123–2023, na (Figura 17.1), para projeto de estruturas de concreto.

Agora, o que são elementos lineares? Segundo a referida norma, eles são elementos estruturais com comprimento longitudinal de pelo menos três vezes a maior dimensão da sua seção transversal, e incluem:

• Vigas;
• Pilares;
• Tirantes;
• Arcos;

Além disso, conforme a referida norma, o estado limite último (ELU) de elementos lineares submetidos a solicitações normais, ocorre quando as deformações nas suas seções transversais, se enquadram em diferentes regiões chamadas de domínios.

Em síntese, as solicitações normais são os esforços que produzem tensões, tais como forças de tração ou compressão e momentos fletores.

No entanto, um Estado Limite Último (ELU) representa uma condição de ruína em uma seção transversal de um elemento estrutural, como em lajes, vigas, pilares e fundações.

Primeiro, ele ocorre quando a parte mais comprimida do concreto atinge um valor último convencional denominado de ε_cu.

Também, outro ELU acontece quando a armadura mais tracionada chega a um valor máximo convencional chamado de ε_su.

Por que as Deformações são Tratadas como Convencionais?

A propósito, os valores de deformação no concreto e no aço são chamados de convencionais, pois são bem aceites e usados na prática da engenharia estrutural, como referência para projetos.

Sendo assim, eles estabeleceram-se ao longo do tempo, com base em estudos, experiências e padrões de projeto, para garantir a segurança e desempenho adequado das estruturas.

Além disso, eles representam margens seguras de deformação para o concreto e o aço, para que as estruturas permaneçam dentro de limites aceitáveis de comportamento sob cargas, evitando danos excessivos ou falhas estruturais.

Logo, esses valores são os seguintes:

• Concreto: ε_cu= 3,5‰ (3.5 por mil ou 0.35%);
• Armadura: ε_su = 10‰ (10 por mil ou 1%);

Agora, para que o Estado Limite último aconteça, pelo menos uma das condições acima é necessário ser satisfeita.

E entenda isso: o valor 10‰ corresponde a uma abertura de fissura de 1 mm para cada 10 cm de comprimento de um elemento estrutural.

Agora, para aprofundar mais sobre o assunto de estados limites do concreto armado, deixarei um link de um artigo completo no final para você. Antes disso, prossiga na leitura.

Entendendo os Domínios de Deformação do Concreto Armado;

Com base na Figura 2, as linhas inclinadas nos diagramas são retas, seguindo a hipótese das seções transversais permanecerem planas após as deformações.

Sendo assim, os diagramas são visualizados como uma representação bidimensional de uma peça, com armaduras longitudinais próximas às faces superior (A_s1) e inferior (A_s2), altura útil (d) e altura total (h).

Em poucas palavras, a posição da linha neutra, indicada por x, é medida a partir da fibra mais comprimida, sendo o x contado a partir da face superior.

No entanto, com base nos possíveis domínios existentes, a linha neutra pode variar de -∞ (menos infinito, lado superior do diagrama) a +∞ (mais infinito, lado inferior do diagrama).

Além disso, ela atravessa toda a seção transversal quando 0 ≤ x ≤ h. A seguir, vamos detalhar as características de cada um dos domínios de deformações do concreto armado, e incluem:

• Reta A;
• Domínios 1,2,3,4,4a e 5;
• Reta B;

Agora, concentre-se na leitura e entenda todos os passos, e volte na Figura 2 sempre que achar conveniente.

Reta A;

Para começar, a condição de solicitação representada pela reta A é a tração uniforme, ou a tração simples também chamada de axial, mediante uma força aplicada no centro de gravidade da seção transversal.

Sendo assim, a linha neutra posiciona-se em -∞, e todos os pontos da seção transversal, incluindo as armaduras, apresentam deformação de alongamento igual ao máximo de 10‰.

Nesse cenário, ambas as armaduras estão sujeitas à mesma tensão de tração, equivalente ao início de escoamento do tipo de aço, f_yd, ver Figura 3.

Onde:

• f_yk — resistência ao escoamento característica do aço, tem-se que:
• CA-50: f_yk= 500 MPa ou 5000 Kgf/cm²;
• CA-60: f_yk= 600 MPa ou 6000 Kgf/cm²;
• E_s — módulo de elasticidade do aço;
• ɣ_s — coeficiente de minoração do aço;
• ε_yd — deformação de escoamento do aço;

O estado limite último ocorre quando a deformação excessiva da armadura atinge um alongamento de 10‰ ou 1%.

A seção resistente é composta somente pelas armaduras, pois o concreto é ineficiente sob esforços de tração.

Logo, um exemplo clássico de elemento estrutural que se enquadra aqui são os tirantes.

Domínio 1;

Já no domínio 1, a força normal de tração encontra-se fora do centro de gravidade da seção transversal, e resulta em uma excentricidade da força em relação a esse centro.

Nesse contexto, ocorre uma tração não uniforme, e a seção permanece toda tracionada, embora com deformações distintas.

Essa condição é conhecida como tração excêntrica ou flexo-tração com pequena excentricidade.

Enquanto isso, a linha neutra é externa à seção transversal, podendo variar entre -∞ (correspondente à reta A) e zero (limite entre os domínios 1 e 2), com x assumindo valores negativos.

Portanto, a capacidade resistente da seção também é proporcionada somente pelas armaduras tracionadas, sem a colaboração do concreto, como na reta A.

Do mesmo modo, o Estado Limite Último caracteriza-se pela deformação plástica na armadura toda tracionada, em 10‰.

Aqui se enquadram os tirantes, escadas, reservatórios, peças de concreto armado sujeitas a efeitos de temperatura e recalques.

Domínio 2 de Deformação do Concreto;

Então, no domínio 2, englobam-se situações de flexão simples, flexo-tração ou flexo compressão com grande excentricidade.

Por aqui, a seção transversal apresenta uma combinação de partes tracionadas e comprimidas. Esse domínio é caracterizado pela deformação de alongamento fixa em 10‰ na armadura tracionada.

No entanto, a linha neutra varia a sua posição entre zero a x_2LIM (0 ≤ x ≤ x_2LIM), e a deformação máxima de compressão do concreto, fica entre zero e 3,5‰ (0≤ ε_cd ≤ 3,5‰).

No Domínio 2, a ruína ocorre com a ruptura na armadura de tração, pois toda a deformação permitida para o aço foi utilizada, sem ocorrer a ruptura do concreto.

Além disso, o domínio 2 é subdividido em 2a e 2b, devido às deformações no concreto.

Sendo assim, varia de zero a 2‰ em 2a, e de 2‰ a 3,5‰ na parte 2b, Figura 4.

Essa subdivisão tem a finalidade apenas de calcular um valor limite da linha neutra (x_MIN), a partir do ponto no qual as armaduras de compressão são mais eficazes, Figura 4.

Sendo assim, apenas no subdomínio 2b elas são consideradas, visto que em 2a, as deformações de compressão são muito pequenas.

Elementos Estruturais com Seções Subarmadas;

Então, seções transversais típicas de lajes, vigas e pilares de concreto armado, no domínio 2, são conhecidas como subarmadas.

Nesse caso, elas possuem uma baixa taxa de armadura, e com o concreto em abundância, sendo assim, somente ocorre a ruptura do aço sem o concreto esmagar.

Isso proporciona um aviso antecipado de falha, com a presença de deformações e fissuras no elemento estrutural, permitindo medidas corretivas antes de ocorrer um acidente catastrófico.

Portanto, o colapso acontece de forma dútil, pois a armadura passa por grandes deformações antes da ruptura.

Em virtude da folga na quantidade de concreto, o projetista pode optar por diminuir a altura da seção transversal e acrescentar armadura e passar para o domínio 3.

Domínio 3 de Deformação do Concreto;

Primeiro de tudo, os cenários de esforços no domínio 3 são equivalentes aos do domínio 2, e abrange flexão simples ou flexão composta com grande excentricidade.

Nesse sentido, a seção transversal exibe também partes tracionadas e comprimidas.

Porém, o domínio 3 se destaca pela ruptura do concreto à compressão em 3,5‰ e, ao mesmo tempo, com o início do escoamento da armadura (ε_s ≥ ε_yd).

Agora, a linha neutra posiciona-se entre x_2LIM até x_3LIM (x_2LIM ≤ x ≤ x_3LIM), pois são as fronteiras dos domínios 3 e 4, portanto:
1 — Substituir ε_yd = 2.07‰ (Equação 4, Figura 3) na Equação 3 (Figura 5);
2 — Substituir ε_yd = 2.48‰ (Equação 5, Figura 3) na Equação 3 (Figura 5);

Sendo assim, obtém-se os limites da linha neutra do domínio 3 para o 4:

• Aço CA-50: x_3LIM=(0.628).d;
• Aço CA-60: x_3LIM=(0.439).d;

Elementos Estruturais com Seções Normalmente Armadas;

Por aqui, as seções de lajes, vigas e pilares de concreto armado dimensionadas no domínio 3, são conhecidas como de seção normalmente armada.

Nesse caso, o aço atinge o escoamento ao mesmo tempo que o concreto se rompe na região comprimida.

Esta é uma situação mais adequada para projetos estruturais, pois os dois materiais são muito bem utilizados.

Desse modo, tanto o concreto quanto o aço atingem os seus limites de resistência de forma equilibrada, e evita o desperdício de material. Além dos riscos de ruínas sem um aviso prévio.

Portanto, o colapso ocorre de modo similar aos das peças subarmadas, ou seja, um colapso dútil com o aparecimento de fissuras e flechas acentuadas.

Domínio 4;

A propósito, o domínio 4 de deformação do concreto engloba também casos de solicitações de flexão simples e flexão composta com grande excentricidade.

Sendo assim, a seção transversal exibe partes tracionadas e comprimidas, e o domínio 4 se caracteriza pela deformação máxima de encurtamento fixa em 3,5‰ no concreto da borda comprimida.

No entanto, a deformação de alongamento na armadura tracionada varia de zero até o início de escoamento do aço (ε_yd), e implica que a tensão na armadura é menor que a máxima permitida, f_yd.

Agora, a linha neutra localiza-se entre x_3LIM até a altura útil d (x_3LIM ≤ x ≤ d).

O ELU caracteriza-se pelo esmagamento do concreto na região comprimida.

Elementos Estruturais com Seções Superarmadas;

Nesse cenário no domínio 4, o concreto atinge a ruptura sem o aço escoar, devido ao excesso de armadura, caracterizando um colapso frágil e repentino.

Diante disso, evita-se dimensionar peças estruturais nesse domínio, pois também são antieconômicas.

Por essa razão, a NBR-6123–2023 delimita também a posição da linha neutra, a fim de proporcionar um comportamento dútil em vigas e lajes, tais como:

Elementos estruturais Sem Redistribuição de Esforços:

• x/d ≤ 0.45, concreto com fck≤ 50 MPa;
• x/d ≤ 0.35, concreto com 50 MPa ≤fck≤ 90 MPa;

Elementos estruturais Com Redistribuição de Esforços:

• x/d ≤ (δ-0.44)/1.25, concreto com fck≤ 50 MPa;
• x/d ≤ (δ-0.56)/1.25, concreto com 50 MPa ≤fck≤ 90 MPa;

Sendo δ, o coeficiente de redistribuição limitados a:

• δ≥ 0.90: estruturas de nós móveis;
• δ≥ 0.75: em qualquer outro caso;

Domínio 4a;

No domínio 4a, a solicitação é de flexão composta com pequena excentricidade(flexo-compressão).

Este domínio também é caracterizado pela deformação máxima de encurtamento fixada em 3,5‰ no concreto da borda comprimida.

A linha neutra permanece dentro da seção transversal, localizada na região de cobrimento da armadura menos comprimida (A_s2), ou seja, d ≤ x ≤ h.

Por um lado, a seção resistente compõe-se pelas armaduras e pelo concreto, e ambos estão sob compressão.

Por outro lado, o colapso ocorre de forma frágil e brusca, pois o concreto se rompe com o encurtamento da armadura.

A propósito, os domínios 4 e 4a tornam-se inviáveis do ponto de vista econômico e perigo de ruína, no que diz respeito ao dimensionamento de elementos estruturais, visto que recomenda-se evitá-lo.

Sendo assim, uma solução possível é adotar uma armadura dupla (tração e compressão), ou um aumento de altura da seção, bem dimensionadas, de forma que a peça passe a atuar no domínio 3;

Domínio 5 de Deformação do Concreto Armado;

No domínio 5 dimensionam-se os pilares, que estão solicitados por compressão não uniforme ou flexo-compressão (flexão composta com pequena excentricidade).

Nesse contexto, a linha neutra está fora da seção transversal, e sua posição varia de h até +∞.

Agora, o ponto C, situado a 3/7h da borda superior, Figura 6,caracteriza o domínio 5. As linhas inclinadas do diagrama de deformações e passam sempre por este ponto, ver também a Figura 2.

Já, a deformação de encurtamento na borda mais comprimida varia de 2‰ a 3,5‰, enquanto na borda menos comprimida varia de 0 a 2‰, pois depende da posição x da linha neutra.

A seção resistente é composta pela armadura e pelo concreto, ambos comprimidos, porém, a ruptura é frágil, de forma brusca, pois o concreto se rompe com o encurtamento da armadura.

Reta B;

A solicitação referente à reta B caracteriza-se pela compressão uniforme, também conhecida como compressão simples ou axial.

Nesse contexto, a força normal de compressão é aplicada no centro de gravidade da seção transversal.

A linha neutra encontra-se em +∞, e todos os pontos da seção transversal experimentam uma deformação de encurtamento fixa em 2‰.

Ambas as armaduras na seção transversal estão sujeitas à mesma deformação e, assim, à mesma tensão de compressão.

0 estado limite último é atingido por ruptura do concreto com um encurtamento de ε_cu= 2‰, com seção resistente formada pelo concreto e as armaduras.

No entanto, os pilares são sempre dimensionados a flexão simples ou composta, pois a NBR-6123–2023 exige a consideração de excentricidades mínimas no dimensionamento, devido a possíveis erros construtivos.

Sendo assim, uma situação de pilar à compressão simples é tratada somente do ponto vista teórico, pois, na prática, é inviável o uso em projetos estruturais.

NOTA: A flexo-tração e flexo-compressão com pequena e grande excentricidade citadas ao longo do artigo, dizem respeito a conceitos clássicos de resistência dos materiais, ver figura abaixo um resumo.

Considerações Finais sobre os Domínios de Deformação do Concreto Armado;

Para concluir, os domínios de deformação do concreto armado são essenciais para compreender o comportamento das estruturas sob a ação de diferentes esforços.

Sendo assim, cada transição entre os domínios representa uma mudança significativa nas propriedades mecânicas da estrutura, e influência seu desempenho, segurança e os custos,

Logo, por meio do entendimento de suas aplicações, capacita o engenheiro estrutural para projetar estruturas mais resistentes, duráveis e mais econômicas.

Portanto, é crucial considerar esses conceitos ao realizar projetos estruturais em concreto armado.

A propósito, conforme mencionado no artigo, se você deseja aprofundar mais sobre os estados limites do concreto armado, convido você a ler nosso artigo dedicado a esse tema. Acesse aqui.